Selasa, 13 Maret 2012

Bilangan Akar Pangkat Dua & Merasionalkan Akar


Setelah kemarin kita belajar bilangan pangkat, sekarang kita masuk bilangan akar yuuuuk….
Sebagian besar materi untuk kali ini bilangan akar pangkat dua dulu yak….

Bilangan akar dinotasikan dengan

\sqrt[n]{a}           dibaca ” akar pangkat n dari a ”   dimana n adalah indeks dan a adalah radikan . 

Contoh :
1.  \sqrt{3}    dibaca akar pangkat 2 dari 3 dengan indeks 2 dan radikan 3

2.   \sqrt[3]{2}  dibaca akar pangkat 3 dari 2 dengan indeks 3 dan radikan 2


Operasi Bentuk Akar Pangkat 2

p{\color{Red} \sqrt{a}}+q{\color{Red} \sqrt{a}}=(p+q){\color{Red} \sqrt{a}}
p{\color{Red} \sqrt{a}}-q{\color{Red} \sqrt{a}}=(p-q){\color{Red} \sqrt{a}}
\sqrt{{\color{Red} a}}\times \sqrt{{\color{Red} b}}=\sqrt{{\color{Red} ab}}
\frac{\sqrt{{\color{Red} a}}}{\sqrt{{\color{Red} b}}}=\sqrt{{\color{Red} \frac ab}}

Contoh :
1.  {\color{Red} 2}\sqrt{5}+{\color{Red} 3}\sqrt{5}-\sqrt{5}=({\color{Red} 2}+{\color{Red} 3}-{\color{Red} 1})\sqrt{5}={\color{Red} 4}\sqrt{5}

2. {\color{Red} 4}\sqrt{{\color{DarkGreen} 2}}\times {\color{Red} 3}\sqrt{{\color{DarkGreen} 3}}={\color{Red} 4.3}.\sqrt{{\color{DarkGreen} 2.3}}={\color{Red} 12}\sqrt{{\color{DarkGreen} 6}}

\begin{align*}3.\;\;\;{\color{Red} 3\sqrt{2}}\left ( {\color{DarkGreen} 4\sqrt{5}}+{\color{DarkGreen} 2\sqrt{3}} \right )&=&\left ({\color{Red} 3\sqrt{2}}\times {\color{DarkGreen} 4\sqrt{5}} \right )+\left ({\color{Red} 3\sqrt{2}}\times {\color{DarkGreen} 2\sqrt{3}} \right )\\&=&12\sqrt{5}+6\sqrt{6}\end{align*}


Merasionalkan Penyebut Bentuk Akar 

ingat bahwa (a+b)(a-b)=a^2-b^2  maka berlaku pula pada bentuk akar sehingga :
\begin{align*} (\sqrt{a}+\sqrt{b})(\sqrt{a}-\sqrt{b})&=&\left (\sqrt{a} \right )^2-\left (\sqrt{b} \right )^2\\&=&a-b\end{align*}


A. Bentuk   \frac{a}{\sqrt{b}}
Untuk merasionalkan penyebut bentuk akar   \frac{a}{\sqrt{b}}    maka kita kalikan dengan penyebut bentuk akar tersebut ( kalikan dengan \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{b}}   yaaaaa…..)
Contoh soal :
\begin{align*} \frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{5}}&=&\frac{3\sqrt{2}}{\sqrt{5}}\times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}\\&=&\frac{3\sqrt{10}}{\sqrt{25}}\\&=&\frac{3}{5}\sqrt{10}\end{align*}


B.  Bentuk    \frac{p}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}    atau    \frac{p}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}
 Untuk merasionalkan penyebut bentuk akar seperti ini  maka kita kalikan dengan sekawan penyebut bentuk akar tersebut.
Sekawan  dari  \sqrt a+\sqrt b  adalah {\color{Red} \sqrt a-\sqrt b}
Sekawan  dari  \sqrt a-\sqrt b  adalah {\color{Red} \sqrt a+\sqrt b}

* ingat  \left({{\color{Red} \sqrt{a}+\sqrt{b}}} \right )\left ({{\color{Red} \sqrt{a}-\sqrt{b}}} \right )={\color{Red} a-b}
Contoh  Rasionalkan penyebut bentuk akar di bawah ini :

\begin{align*}1.\:\:\:\frac{5}{\sqrt{3}+\sqrt{7}}&=&\frac{{\color{Red} 5}}{{\color{Red} \sqrt{3}+\sqrt{7}}}\times \frac{{\color{DarkGreen} \sqrt{3}-\sqrt{7}}}{{\color{DarkGreen} \sqrt{3}-\sqrt{7}}}\\&=& \frac{{\color{Red} 5}\left ( {\color{DarkGreen} \sqrt{3}-\sqrt{7}} \right )}{{\left (\color{Red} \sqrt{3}+\sqrt{7} \right )}\left ( {\color{DarkGreen} \sqrt{3}-\sqrt{7}} \right )}\\&=&\frac{{\color{Red} 5}{\color{DarkGreen} \sqrt{3}}-{\color{Red} 5}{\color{DarkGreen} \sqrt{7}}}{3-7}\\&=&\frac{5\sqrt{3}-5\sqrt{7}}{-4}\\&atau&\\&=&-\frac{5}{4}\left ( \sqrt{3}-\sqrt{7} \right )\end{align*}

Nah, bagaimana dengan contoh lainnya? (ayuuuuk kita coba akar yang agak ribet dikit kali yeee…)
* ingat {\color{Red} (\sqrt a+\sqrt b)(\sqrt a-\sqrt b)=(\sqrt a)^2-(\sqrt b)^2=a-b}

\begin{align*}2.\;\;\;\frac{2\sqrt{5}}{3\sqrt{2}-\sqrt3}&=&\frac{2\sqrt{5}}{3\sqrt{2}-\sqrt3}\times \frac{{\color{Red} 3\sqrt{2}+\sqrt{3}}}{{\color{Red} 3\sqrt{2}+\sqrt{3}}}\\&=&\frac{2\sqrt5\left ( {\color{Red} 3\sqrt{2}+\sqrt{3}} \right )}{\left ( 3\sqrt{2}-\sqrt{3}\right )\color{Red}\left ( 3\sqrt{2}+\sqrt{3} \right )}\\&=&\frac{2\sqrt5.{\color{Red} 3\sqrt2}+2\sqrt5.{\color{Red} \sqrt3}}{\left ( {\color{Red} 3\sqrt2} \right )^2-\left ( {\color{Red} \sqrt3} \right )^2}\\&=&\frac{6\sqrt{10}+2\sqrt{15}}{{\color{Red} 9.2}\;-\;{\color{Red} 3}}\\&=&\frac{6\sqrt{10}+2\sqrt{15}}{{\color{Red} 18}\;-\;{\color{Red} 3}}\\&=&\frac{6\sqrt{10}+2\sqrt{15}}{15}\\&atau&\\&=&\frac{2}{15}\left ( 3\sqrt{10}+\sqrt{15} \right ) \end{align*}

Hihhihi…asyik banget kan..??
Selamat mencoba yaaaa………
Tunggu contoh soal selanjutnya,ok…ok…ok….???!!!
Diposting oleh di

Tidak ada komentar:

Posting Komentar

Langganan: Posting Komentar (Atom)